書藉資料



書名:數學家是怎麼思考的

書藉作者:W. W. Sawyer

出版者:天下文化

出版年份:2006

索書號:310 4732

簡短介紹:回顧科學的進展,你會驚訝地發現,刻卜勒預測行星繞日軌道的靈感,來自千年前古希臘人研究的橢圓;愛因斯坦的相對論所用到的數學理論,幾十年前就已經有數學家提出來了;後來應用在晶體學、物理、化學等領域的群論,最初單純用來研究解代數方程式的問題。喜歡抽象思考的數學家,通常只是受一個理論的「美」所吸引而去研究,儘管理論本身並沒有實用價值,但多年之後,這些理論能夠在其他領域有所應用,發光發熱。數學家的純粹思路,往往是無比力量的源頭。 你好奇「數學家是怎麼思考的」嗎?這本書可以為你解答。多倫多大學榮譽教授梭爾,用深入淺出的文字,娓娓道出數學家的思考智慧,而你只要具備高中數學程度,就能從本書中領會非歐幾何、矩陣、變換、群論、射影幾何等課題的面貌。

1012232022   進四輪一   簡文俊   於2012/12/28 00:29
標題:數學家是怎麼思考的
心得:
喜歡抽象思考的數學家,通常只是受一個理論的「美」所吸引而去研究,儘管理論本身並沒有實用價值,但多年之後,這些理論能夠在其他領域有所應用,發光發熱。數學家的純粹思路,往往是無比力量的源頭.

全書前三分之一主要敘述一些數學的特徵與本質,當然也給出了幾個看起來很妙的例子。其他部分則以淺顯易懂的敘述介紹了「不一樣的」幾何、矩陣和行列式、甚至還有群論,如果你覺得學了高中三年瑣碎的數學而沒有一些統整,對大學所學又沒有任何遠見,這本書倒是值得一看。(前提是你不排斥數學家這個角色,起碼不要認為他是個瘋子!)

數學對我而言,真的有一種莫名的吸引力吧,那吸引力來自於模式。往往一套理論,起初不一定能說出它實際的應用,但它發展出來的結果卻比想像中還要簡潔漂亮,最後又能為多變的物理世界下一個統一的注解,這背後的模式實在令人讚嘆,也有人認為:「數學,就是給不同東西相同名稱的藝術。」然而為什麼大自然如此偏愛這種模式,看似巧合的規律究竟從何而來?這個問題實在沒有答案,或許可以問問心中理想的上帝吧!

比較藝術的數學家則認為:「數學本身就是終極目標,它的用處並不重要,它的美才是重點。」

根據多位學長的經驗,在法國預備班第一年就會教所謂的「群論」,很多領域似乎都能從這個觀念出發,《數學家是怎麼思考的》最後一章也有介紹,把它寫的很偉大似的(我現在還是沒能弄懂)。但這在台灣的大學大概只有理科系碰得到,對工科的學生而言,數學只是工具,會用微積分和線性代數就足夠了,不知道大家對數學的看法?


1012232031   101進四輪機   蔡子崴   於2012/12/27 21:16
標題:數學家的思維
心得:
這本書的標題頗吸引我的,雖然我的數學底子不算很好,但是要看懂其中隱含的邏輯,享受數學演繹的過程,的確比直接閱讀數學類書籍來的輕鬆許多。
引用書摘的一段話:『回顧科學的進展,你會驚訝地發現,刻卜勒預測行星繞日軌道的靈感,來自千年前古希臘人研究的橢圓;愛因斯坦的相對論所用到的數學理論,幾十年前就已經有數學家提出來了;後來應用在晶體學、物理、化學等領域的群論,最初單純用來研究解代數方程式的問題。』
有些東西雖然不是本人思考出來的,但是經過前人的經驗加上後人的啟發才有現今的數學理論,牛頓曾說過:如果我看的比別人遠,那是因為我站在巨人的肩膀上,像是現代的科技產品,如果沒有前人的工業技術;那也很難有現在如此發達的科技產業。
數學家很多看似繁雜無趣的研究,有時確因而發展出影響人類的重大發現,例如作者所說『只為數學形式之美所動的純粹數學家,往往也會創造出對後來的科學家大為有用的想法』,科學的演繹法的確會產生許令人意想不到的結果,這是當初被單純邏輯之美所吸引,而投入許多一流聰明的數學家所始料未及的。
本書在其他章節裡頭,利用了不同觀點的數學解法去證明出看似不相關的證明式;此外像是幾何投影這個我聽都沒聽過的東西,看了以後才發現原來它這麼有用,把這本書當成長知識的書何嘗不可?我試著不要把自己的心情鎖在台灣的填鴨式數學的陰影,也因此看完這本書讓我的課外知識又增長了一大截。


1012232024   進四輪一   邱匯峰   於2012/12/27 18:58
標題:數學家是怎麼思考的
心得:
本書前半段主要是述說一些數學的特徵與性質,還會給出一些看起來很妙很特殊的例子令人大開眼界。其他部分則以淺顯易懂的敘述介紹了特殊的幾何、矩陣和行列式、甚至還有包含著一些群論。

數學對我來說,真的擁有一種神奇的吸引力,那吸引力是來自於它的思維模式。往往一套理論,起初不一定能說出它實際的應用,但它發展出來的結果卻比想像中還要簡潔漂亮,最後又能為多變的物理世界下一個統一的注解,這背後的模式實在令人驚嘆不已,如同本書所說的:「也有人認為數學,就是給不同東西相同名稱的藝術。」然而為什麼大自然如此偏愛這種模式,看似巧合的規律究竟從何而來?這個問題實在沒有一個確切的答案,或許該去問問心中理想的天神吧!但是也些比較藝術的數學家卻認為:「數學本身就是終極目標,它的用處並不重要,它的美才是重點。」這點我就不予置評,畢竟每個人的行為與思考模式不同!

本書也提及了根據多位學長的經驗,在法國預備班第一年就會教所謂的「群論」,很多領域似乎都能從這個觀念出發,最後一章也有介紹,把它寫的很偉大似的。但這在台灣的大學大概只有理科系碰得到,對工科的學生而言,數學只是工具,會用微積分和線性代數就足夠了,這是從社會現實層面來說的,但實際上還是要看每個人,畢竟這是社會體制的問題!


1011233150   四漁一甲   范吉男   於2012/12/23 17:28
標題:(數學)奧妙
心得:
「數學是科學之母」這句話或許會引起其他科學領域愛好者的不滿,但
是只要在他們看過這本書後,相信他們也都會心服口服的。在本書的第六到第十個章節中,作者分門別類地介紹數學在各個科學領域諸如物理空間、資訊科技、工程、航空攝影……等領域上的應用。令人不佩服這門學問也難,當然數學不是只有這些而已。

  在書中梭爾提到:「有些數學題材尚未找到應用,但卻公認是數學重要的領域……這些題材會像橢圓一樣找到他們的刻卜勒,像張量分析一樣找到他們的愛因斯坦。」數學家們總是在研究哪些模式具有什麼樣的特性並且將它推廣,即使那些結果在當下毫無用處,他們也不會停止前進的腳步,因為他們相信自己所做的一切將是未來科學進展的基石,我想這就是數學家的浪漫吧!然而不只有實用型的數學家,也有只為了追求「數學之美」的數學家,這類型的人,他們不在乎什麼是應用,但他們往往建構了數學上偉大的理論。我認為這樣的數學家之所以能成功,是因為他們為了理想而努力,所以不管過程中付出多少心血、流過多少汗水,嘗起來都是甘甜的,這樣成功還不手到擒來?


1011233141   四漁一甲   楊約信   於2012/12/23 17:15
標題:數學家是怎麼思考的
心得:
從這本書中,我對數學多了另一份體會,也深深對阿基米得的智慧深深的至上份敬意。
裡面最令我印象深刻的,就是作者在解說阿基米得如何求拋物線的面積的方法。只是藉由單純的幾何想像,就能一步一步導到所需要的結果;不但引入了無窮的概念更加以證明。我還記的在學微積分的時候,一開始老師就交我們定義d ,e ,然後來做證明。那時我聽的一頭霧水,想說果然上了大學,學的東西果然就是不一樣。結果看完這本書,發現這根本就是一種很簡單的觀念。阿基米得是這樣表達的:他說,我現在用三角形來填滿拋物線下的弓形面積,但很明顯的,會留下一點空隙是三角形蓋不到的。因此,一位假想的對手說:「你看,還差一點空隙。」阿基米得繼續重複著填入三角形。對手覺得空隙還是大於一根頭髮。阿基米德笑一笑,繼續填。不管對手要求什麼條件,阿基米德總是有辦法達到。這不就是極限的概念嗎?對於所有的e > 0 一定可以找到ㄧ個 d > 0 使的f (x +d ) − f (x) < e 。阿基米德說的不就在表達這種極限的概念嗎!真的令我歎為觀止,因為自從接受了公式的表達之後,我幾乎沒有思考過原來極限想表達的意思可以這麼具體。然而,這就牽涉到公式在數學中所代表的角色。
很明顯的,有好幾個可怕的年頭,我們被強迫餵食這些公式,所以一直對公式存在著恐懼的觀感。但其實公式是為了讓邏輯清晰可見,可以更容易去進行論證。雖然說是這麼說,我倒是覺得由公式為主軸的數學很容易讓人進入一種公式陷阱。到最後我們確實透過公式推導出一項結果,但我們卻不知道這結果具有什麼意義。的確,我們必須去賦予結果意義,想說為什麼結果會是如此?但事實上,這種體驗卻相當的不深刻。




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