書藉資料



書名:微積分之倚天寶劍

書藉作者:Colin Adams & Abigail Thompson & Joel Hass

出版者:天下文化

出版年份:2003

索書號:314.1 1094

簡短介紹:《微積分之倚天寶劍》則是《微積分之屠龍寶刀》的續集,三位作者用幽默的筆調,講述大一下學期及大二上學期微積分的幾個重要主題:數(序)列與級數、收斂、極座標、向量、偏導數,及多重積分。

1011233114   四漁一甲   王信穎   於2012/12/19 22:38
標題:微積分之倚天寶劍
心得:
這本書的內容相當於許多大學一年級下學期的微積分課題:從無窮級數開始,經過多變數 (兩個或三個) 微積分,到向量 (平面或空間) 微積分的幾種微積分基本定理的推廣形式。全書分成 11 章,其中含數學內容者 9 章,在無窮級數出場之前,還有瑕積分 (又稱廣義積分,就是積分範圍無窮長或者在範圍內有垂直漸近線的積分) 和極坐標。把極坐標與極方程式的面積計算,放在屬於單變數微積分的部份,較不同於台灣課堂的習慣,但是在教學邏輯上有其道理:因為 r=f(theta) 畢竟是單變數函數。

在無窮級數之後,就進入了多變數的範圍,大致按照傳統上大家習慣的順序,從向量的複習 (對台灣學生來說是複習),空間中的參數曲線與曲面 (那些 oids),偏導數 (包括求極值之類的標準應用),多重積分 (二或三,包括坐標變換),到最後的向量場乃至於 Stokes 定理。

在這一系列書的前一冊裡(微積分之屠龍寶刀),作者用心良苦而譯者獨具慧眼的串場笑話,雖然大部分有點牽強卻還算感覺與微積分的學習有關聯。到了這一冊,因為知識體系實在開始龐大,而計算細節也無可避免地轉向複雜,實在很難再那麼輕鬆地跟學生「談」微積分。你會看到作者在長篇計算之後,突然來一句類似『嗨,你把羊都宰光了嗎?』這種類型的「笑話」。幾乎在每一章的最後都有冗長計算 (以台灣課堂的標準,還不夠冗長),然後來上這麼一句。其實大家心裡明白,說或不說這一句實在於事無補。

所以,這本書的耍寶搞笑,其實已經沒剩下多少效果(其實這部分的篇幅也比前一冊少很多),微積分的硬碰硬部分,該來的還是來了。台灣讀者(假設是正在修微積分的學生)應該將這本書設定為介紹入門招式的中文輔助讀物,用來幫助預習;或在聽不懂老師講什麼,又看不懂原文書的時候,試試看這本書有沒有講得比較簡明扼要,而讓你可以接回課本去。其實,三位作者之一 (Hass) 跟另外兩個人合寫的第 11 版 Thomas 微積分課本,在向量場微積分上所做的解釋更清楚一點。

此外,這本書的最後一章,期末考大猜題,倒是說得很有道理,基本上那些的確是通常微積分老師愛出的題目。這一章將會對臨時抱佛腳的學生很有幫助。

這種用無窮級數劃分兩學期課題的方式,可說是目前台灣微積分課程的慣例了。但是實際上,許多老師從無窮級數開始,卻無法帶著學生走完全程,因此經常在向量微積分處草草了事或根本不講。有些老師,即要求一定要在上學期講完無窮級數,以『泰勒展開』作為前半段微積分的聖杯,而『Stokes 定理』是後半段的終極目標。在教學的邏輯上,第一學期完成了整個單變數微積分,而第二學期完全在學習多變數 (包括向量) 微積分。在學生的認知上,如今的微積分課程已經不再以嚴格的極限分析 (所謂的 epsilon-delta) 為重點,所以第一學期的課程,如果不含無窮級數,則會顯得太簡單,甚至流於空洞的計算。而相對地第二學期的課程,如果勉力進行到向量微積分,則會顯得份量太重,難以消化。

對於翻譯我只有一個很不重要的意見:按照金庸原著,應該先「倚天」再「屠龍」才對吧?所以這本書應該叫『屠龍寶刀』,上一本才叫做『倚天寶劍』。




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